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【全球新要聞】一次函數(shù)的定義和性質_一次函數(shù)的定義

來源：互聯(lián)網    時間：2023-04-27 16:02:05


(資料圖片僅供參考)

1、一次函數(shù)（linear function）,也作線性函數(shù),在x,y坐標軸中可以用一條直線表示,當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變量的值.函數(shù)的基本概念：在一個變化過程中,有兩個變量x和y,并且對于x每一個確定的值,在y中都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說y是x的函數(shù),也可以說x是自變量,y是因變量.表示為y=kx+b（k≠0,k、b均為常數(shù)）,當b=0時稱y為x的正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況.可表示為y=kx.　現(xiàn)在是初二教學本里最難的一章（當然有一些人例外）,應用最廣泛,知識最豐富的數(shù)學課題基本定義　　變量：變化的量（不可取不同值） 　　常量：會變的量（不固定） 　　自變量k和X的一次函數(shù)y有如下關系： 　　1.y=kx+b （k為任意不為0的常數(shù),b為任意常數(shù)） 　　當x取一個值時,y有且只有一個值與x對應.如果有2個及以上個值與x對應時,就不是一次函數(shù). 　　x為自變量,y為函數(shù)值,k為常數(shù),y是x的一次函數(shù). 　　特別的,當b=0時,y是x的正比例函數(shù).即：y=kx （k為常量,但K≠0）正比例函數(shù)圖像經過原點. 　　定義域：自變量的取值范圍,自變量的取值應使函數(shù)有意義；要與實際相符合.函數(shù)性質： 　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k. 　　即：y=kx+b（k,b為常數(shù),k≠0）, 　　∵當x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k. 　　2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0,b). 　　3當b=0時(即 y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). 　　4.在兩個一次函數(shù)表達式中： 　　當兩一次函數(shù)表達式中的k相同,b也相同時,兩一次函數(shù)圖像重合； 　　當兩一次函數(shù)表達式中的k相同,b不相同時,兩一次函數(shù)圖像平行； 　　當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同,b不相同時,兩一次函數(shù)圖像相交； 　　當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同,b相同時,兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0,b）. 　　若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù),k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質　　1．作法與圖形：通過如下3個步驟： 　?。?）列表. 　　（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理,也可叫“兩點法”. 　　一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0,b）和（-b/k,0）兩點畫直線即可. 　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線,一般取（0,0）和（1,k）兩點. 　?。?）連線,可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線.因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點,并連成直線即可.（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b）. 　　2．性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y）,都滿足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0,b),與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點. 　　3．函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系. 　　4．k,b與函數(shù)圖像所在象限： 　　y=kx時（即b等于0,y與x成正比例)： 　　當k>0時,直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大； 　　當k0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限； 　　當 k>0,b。

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